Question

如图，已知Rt△ABD≌Rt△FEC，且B、D、C、E在同一直线上，连接BF、AE．
（1）求证：四边形ABFE是平行四边形．
（2）若∠ABD=60°，AB=2cm，DC=4cm，将△ABD沿着BE方向以1cm/s的速度运动，设△ABD运动的时间为t，在△ABD运动过程中，试解决以下问题：
（1）当四边形ABEF是菱形时，求t的值；
（2）是否存在四边形ABFE是矩形的情形？如果存在，求出t的值，如果不存在，请说明理由．

Answer 1

考点：矩形的判定,全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定,菱形的判定

专题：动点型

分析：（1）根据全等三角形的对应角相等、对应边的比相等得到AB平行且等于EF，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定即可；
（2）①根据菱形的对角线的性质得到当点C和点D重合时，四边形ABFE是菱形，求出此时t的值即可；
②当四边形ABFE是矩形时，∠BAE=90°，根据矩形的性质求得线段CD的长，从而求得t的值．

解答：解：（1）∵Rt△ABD≌Rt△FEC，
∴AB=EF，∠ABD=∠FEC，
∴AB∥EF，
∴平行四边形ABFE是平行四边形；

（2）①如图，当点D与点C重合时，四边形ABFE是菱形，
此时△ABD运动的距离为4cm，
∴t=4；
②存在
当四边形ABFE是矩形时，∠BAE=90°，
∴∠BAE=90°-60°=30°，
∵AB=2cm，
∴BE=4cm，BD=1cm，
∴CD=4-1-1=2cm，
∴t=2．

点评：本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定等知识，综合性较强，但难度不算很大．