【题目】如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合．
（1）若DE经过点C，DF交AC于点G，求重叠部分（△DCG）的面积；
（2）合作交流：“希望”小组受问题（1）的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求重叠部分（△DGH）的面积．
【答案】(1)、6；(2)、
.
【解析】
试题分析：(1)、根据题意得出△ABC和△FDE全等，从而得出CG和DG的大小，然后根据三角形的面积计算法则求出三角形的面积；(2)、根据题意得出△ABC和△FDE全等，根据Rt△ABC的勾股定理求出AB的长度，根据中点得出AD的长度。连接BH，根据Rt△ADH的勾股定理求出DH的长度，从而得出△DGH的面积.
试题解析：(1)、∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴DC=DB=DA．∴∠B=∠DCB．又∵△ABC≌△FDE，
∴∠FDE=∠B．∴∠FDE=∠DCB．∴DG∥BC．∴∠AGD=∠ACB=90°．∴DG⊥AC．又∵DC=DA，
∴G是AC的中点．∴
．∴
(2)、如图2所示：∵△ABC≌△FDE，∴∠B=∠1．∵∠C=90°，ED⊥AB，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠2=90°，
∴∠B=∠2，∴∠1=∠2，∴GH=GD，∵∠A+∠2=90°，∠1+∠3=90°，∴∠A=∠3，∴AG=GD，
∴AG=GH，∴点G为AH的中点； 在Rt△ABC中，
，
∵D是AB中点，∴
，
连接BH．∵DH垂直平分AB，∴AB=BH．设AH=x，则BH=x，CH=8-x，
由勾股定理得：（8-x）2+62=x2，解得x=， ∴DH=
．
∴S△DGH＝S△ADH=×××5＝．
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【题目】下列命题中，真命题是( )
A. 两条对角线相等的四边形是矩形
B. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
D. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
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【题目】如图所示是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动三角板ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板A1B1C1的斜边A1B1上，当∠A=30°，AC=10时，两直角顶点C，C1的距离是 ．
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【题目】设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]，对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．
（1）反比例函数y=
是闭区间[1，2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；
（2）若一次函数y=kx+b（k＞0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式．
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【题目】九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，如图所示，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，则旗杆AB的高度 m．
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【题目】下列命题中真命题是（ ）
A. 同旁内角相等，两直线平行
B. 两锐角之和为钝角
C. 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
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