Question

如图，一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y₂=的图象交于点A（-2，-5），B（5，n）．
（1）分别求出一次函数y₁=kx+b和反比例函数y₂=的关系式；
（2）直线AB分别与x，y轴交于点C，D，计算△OCD的面积．

Answer 1

解：（1）∵A（-2，-5）在反比例函数图象上，
∴把A（-2，-5）代入反比例函数y₂=解析式中，
得：-5=，解得m=10，
∴反比例函数解析式为y₂=，又B（5，n）在反比例函数图象上，
∴把B（5，n）代入反比例函数解析式，解得n=2，即B（5，2），
把A（-2，-5）和B坐标（5，2）代入一次函数解析式y₁=kx+b得：
，解得，
∴一次函数解析式为y₁=x-3；

（2）由（1）中一次函数解析式y₁=x-3，
令x=0，解得y₁=-3，
∴D（0，-3），即OD=3，
令y₁=0，解得x=3，
∴C（3，0），即OC=3，
则S_△COD=OC•OD=×3×3=4.5．
分析：（1）由A在反比例函数图象上，把A的坐标代入反比例解析式，确定出m的值，从而得出反比例函数解析式，又B也在反比例函数图象上，把B的坐标代入确定出的反比例解析式即可确定出n的值，从而得到B的坐标，由A和B都在一次函数图象上，故把A和B都代入到一次函数解析式中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，从而确定出一次函数解析式；
（2）由（1）确定出的一次函数解析式中的x=0，求出y的值，确定出D的坐标，得出OD的值，令y=0，求出x的值，确定出C的坐标，得出OC的值，又三角形COD为直角三角形，利用直角边乘积的一半即可得到三角形的面积．
点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有利用待定系数法求函数解析式，其步骤为：根据函数图象的交点的意义，把交点坐标代入到两函数解析式中，确定出函数解析式中的字母常数，从而得到函数解析式；一次函数与坐标轴的交点坐标求法，其方法为：令一次函数解析式中x=0，求出y的值，得出一次函数与y轴的交点纵坐标，令y=0，求出x的值，得到一次函数与x轴交点的横坐标，从而得出与坐标轴的交点坐标．