Question

5．如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y₁=-x+4与反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点．
（1）求k、m、n的值．
（2）根据图象写出当y₁＞y₂时，x的取值范围．
（3）若一次函数图象与x轴、y轴分别交于点N、M，则求出△AON的面积．

Answer 1

分析 （1）把A（1，m）、B（n，1）两点的坐标代入一次函数的解析式即可求出m、n的值，再把B的坐标代入反比例函数的解析式即可求出k的值；
（2）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案；
（3）先根据一次函数的解析式求出N的坐标，再利用三角形面积公式即可求出△AON的面积．

解答 解：（1）把A（1，m）、B（n，1）两点的坐标代入y₁=-x+4，
得m=-1+4=3，-n+4=1，n=3，
则A（1，3）、B（3，1）．
把B（3，1）代入y₂=$\frac{k}{x}$，
得k=3×1=3；

（2）∵A（1，3）、B（3，1），
∴由函数图象可知，y₁＞y₂时，x的取值范围是1＜x＜3；

（3）∵一次函数y₁=-x+4的图象与x轴交于点N，
∴N（4，0），ON=4，
∵A（1，3），
∴△AON的面积=$\frac{1}{2}$×4×3=6．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，函数图象上点的坐标特征，三角形面积的计算；求出反比例函数的解析式是解决问题的关键．