Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0）、（2，0）、（2，1）、（3，1）、（3，0）、（3，﹣1）、…，根据这个规律探索可得，第220个点的坐标为_____．

Answer 1

【答案】（21，2）．

【解析】

从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，…依此类推横坐标为n的有n个点．题目要求写出第220个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第220个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．

解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点…第n列有n个点，

并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，

∵1+2+3+…+20＝210，1+2+3+…+21＝231，

∴第220个点在第21列上，

所以奇数列的坐标为（n，）（n，﹣1）…（n，）；

偶数列的坐标为（n，）（n，﹣1）…（n，1﹣），

由加法推算可得到第220个点位于第21列自下而上第12行．

第21列一共有21个点，上下对称，x轴上有一个，x轴上方和下方各10个点，

∴第220个点的坐标为（21，2），

故答案为（21，2）．