Question

【题目】如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如图，设B′C′与CD相交于点E，

在Rt△ADE和Rt△AB′E，
，
∴Rt△ADE≌Rt△AB′E（HL），
∴∠EAB′=∠EAD，
∵旋转角为30°，
∴∠BAB′=30°，
∴∠EAD= （90°﹣30°）=30°，
在Rt△ADE中，ED=ADtan30°=1× = ，
∴这个风筝的面积=2×S△ADE=2× ×1× = ；
故选：B．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正方形的性质的相关知识，掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形，以及对旋转的性质的理解，了解①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了．