Question

3．如图，是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图．已知BC=5米，AB=8米，中间平台宽度DE=1米，EN、DM、CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为N、M、B，∠EAB=31°，DF⊥BC于F，∠CDF=45°．求DM和BC的水平距离BM的长度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）

Answer 1

分析 设BM=x米，在Rt△CDF中由∠CDF=45°可得CF=DF=x，则BF=EN=5-x，再由AB=8、MN=DE=1、BM=x得AN=7-x，最后在Rt△AEN中由∠EAB=31°根据EN=AN•tan31°列出关于x的方程，解之可得．

解答 解：设BM=x米．
∵∠CDF=45°，∠CFD=90°，
∴CF=DF=x米，
∴BF=BC-CF=（5-x）米．
∴EN=DM=BF=（5-x）米．
∵AB=8米，DE=1米，BM=DF=x米，
∴AN=AB-MN-BM=（7-x）米．
在△AEN中，∠ANE=90°，∠EAN=31°，
∴EN=AN•tan31°．
即5-x=（7-x）×0.6，
解得：x=2，
即DM和BC的水平距离BM的长度为2米．

点评 本题主要考查解直角三角形的应用，解直角三角形的一般过程是：
①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．
②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．