Question

5．格点△ABC与△A′B′C′是否相似？你有哪些判断方法？

Answer 1

分析 设小正方形网格的边长为1，先计算出AB=$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{10}$，AC=4，A′B′=2$\sqrt{2}$，B′C′=2$\sqrt{10}$，A′C′=8，再得到∠C=∠C′，∠A=∠A′=45°，则可利用三种方法证明△ABC与△A′B′C′相似．

解答 解：△ABC与△A′B′C′相似．
设小正方形网格的边长为1，
证法（1）∵AB=$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{10}$，AC=4，A′B′=2$\sqrt{2}$，B′C′=2$\sqrt{10}$，A′C′=8，
∴$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{BC}{B′C′}$=$\frac{AC}{A′C′}$=$\frac{1}{2}$，
∴△ABC∽△A′B′C′；
证法（2）∵∠A=∠A′=45°，$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{BC}{B′C′}$，
∴△ABC∽△A′B′C′；
证法（3）：∵tanC=$\frac{1}{3}$，tanC′=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$，
∴∠C=∠C′，
∵∠A=∠A′=45°，
∴△ABC∽△A′B′C′．

点评 本题考查了相似三角形的判定：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两边及其夹角法两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．