Question

如图，平面直角坐标系中，点A（2，9），B（2，3），C（3，2），D（9，2）在⊙P上，Q是⊙P上的一个动点．
（1）点P坐标为

 

；
（2）Q点在圆上坐标为

 

时，△ABQ是直角三角形．

Answer 1

考点：垂径定理,坐标与图形性质,勾股定理

专题：数形结合

分析：（1）根据弦的垂直平分线经过圆心可作CD和AB的垂直平分线，它们的交点为P，然后写出P点坐标；
（2）根据圆周角定理，直径所对的圆周角为直角，则作直径AQ′和BQ，得到△ABQ和ABQ′都是直角三角形，然后写出Q点的坐标．

解答：解：（1）作CD和AB的垂直平分线，它们的交点为P点，如图，
则P点坐标为（6，6）；
（2）作直径AQ′和BQ，则△ABQ和ABQ′都是直角三角形，
此时Q点坐标为（10，9）、（10，3）．
故答案为（6，6）；（10，9）、（10，3）．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理．