Question

15．边长为2的正三角形被平行于一边的直线分成等面积的两部分，其中一部分是梯形，则这个梯形的中位线长为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2-$\sqrt{2}$
• D． $\frac{2+\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 根据DE∥BC，证明△ADE∽△ABC，根据题意得到两个三角形的相似比，求出梯形的上底和下底，根据梯形中位线定理求出中位线的长．

解答 解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
由题意得，△ADE的面积=△ABC的面积的一半，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，又BC=2，
∴DE=$\sqrt{2}$，
则梯形DBCE的中位线长为：$\frac{\sqrt{2}+2}{2}$，
故选：D．

点评 本题考查的是相似三角形的性质、等边三角形的性质和梯形的中位线，掌握梯形的中位线等于上底与下底和的一半是解题的关键．