Question

【题目】如图，在△ABC中，点E，F在BC上，EM垂直平分AB交AB于点M，FN垂直平分AC交AC于点N，∠EAF=90°，BC=12，EF=5．

（1）求∠BAC的度数；

（2）求S△EAF．

Answer 1

【答案】（1）135°；（2）6

【解析】

试题分析：（1）先根据线段垂直平分线的性质得出∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，再由三角形内角和定理得出∠BEA+∠CAF=45°，由∠BAC=∠BEA+∠EAF+∠CAF即可得出结论；

（2）先根据线段垂直平分线的性质得出EB=EA，FA=FC，根据EAFA的值即可得出结论．

解：（1）∵EM垂直平分AB，

∴∠B=∠BAE．

∵FN垂直平分AC，

∴∠C=∠CAF．

∵∠B+∠BAE+∠EAF+∠C+∠CAF=180°，∠EAF=90°，

∴2∠BEA+2∠CAF=90°，

∴∠BEA+∠CAF=45°，

∴∠BAC=∠BEA+∠EAF+∠CAF=45°+90°=135°；

（2）∵EM垂直平分AB，

∴EB=EA．

∵FN垂直平分AC，

∴FA=FC．

∵BC=12，EF=5，

∴EA+FA=12﹣5=7．

∵EF=5，∠EAF=90°，

∴EA2+FA2=（EA+FA）2﹣2EAFA=EF2=25，

∴EAFA=6，

∴S△EAF=6．