Question

17．已知关于x的一元二次方程（k+3）x²=（1-k）x-2．
（1）求k的取值范围；
（2）已知-2是该方程的一个根，求k的值，并将原方程化为一般形式，写出其二次项系数、一次项系数和常数项．

Answer 1

分析 （1）根据一元二次方程的定义得出k+3≠0，求出即可；
（2）把x=-2代入方程，即可求出k，再把k的值代入即可．

解答 解：（1）∵方程（k+3）x²=（1-k）x-2是一元二次方程，
∴k+3≠0，
即k≠3；

（2）把x=-2代入方程（k+3）x²=（1-k）x-2得：4（k+3）=-2（1-k）-2，
解得：k=-8，
代入方程得：-5x²=9x-2，
即5x²+9x-2=0，
故二次项系数是5，一次项系数是9，常数项是-2．

点评 本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的定义的应用，能理解题意是解此题的关键，注意：一元二次方程的一般形式是：ax²+bx+c=0（a、b、c是常数，a≠0）．