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【题目】如图,抛物线与坐标轴分别交于点 ,P是线段AB上方抛物线上的一个动点。

1)当点P运动到什么位置时,的面积有最大值?

2)过点P轴的垂线,交线段AB于点D,再过点P交抛物线于点E,连接DE,请问是否存在点P使为等腰直角三角形?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,说明理由。

【答案】1)点P运动到P时,时,ΔPAB的面积有最大值;(2).

【解析】

1)先用待定系数法求解可得抛物线函数解析式;然后作PMOB与点M,交AB于点N,作AGPM,先求出直线AB解析式为y=-x+6,设Pt-t2+2t+6),则Nt-t+6),由SPAB=SPAN+SPBN=PNAG+PNBM=PNOB列出关于t的函数表达式,利用二次函数的性质求解可得;

2)若PDE为等腰直角三角形,则PD=PE,设点P的横坐标为a,表示出PDPE的长,列出关于a的方程,解之可得答案.

解:(1)∵抛物线过点B60)、C-20),

∴设抛物线解析式为y=ax-6)(x+2),

将点A06)代入,得:-12a=6

解得:a=-

所以抛物线解析式为y=-x-6(x+2=-x2+2x+6

如图1,过点PPMOB与点M,交AB于点N,作AGPM于点G

设直线AB解析式为y=kx+b

将点A06)、B60)代入,得:

,

解得:

则直线AB解析式为y=-x+6

Pt-t2+2t+6)其中0t6

Nt-t+6),

PN=PM-MN=-t2+2t+6--t+6=-t2+2t+6+t-6=-t2+3t

SPAB=SPAN+SPBN

=PNAG+PNBM

=PNAG+BM

=PNOB

=×-t2+3t×6

=-t2+9t

=-t-32+

∴当t=3时,P位于(3)时,PAB的面积有最大值;

3)如图,

PDE为等腰直角三角形,

PD=PE

设点P的横坐标为a,点E的横坐标为b

b=4-a

PE=|a-4-a|=|2a-4|=2|2-a|

又∵PD=-a2+2a+6-(-a+6)=-a2+3a

∴-a2+3a=2|2-a|,

解得:a=4或a=5-

所以P(4,6)或P(5-,3-5).

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初一(1)班女生复习时间数据(单位:小时)

0.9

1.3

1.7

1.8

1.9

2.2

2.2

2.2

2.3

2.4

3.2

3.2

3.2

3.3

3.8

3.9

3.9

4.1

4.2

4.3

女生一周复习时间频数分布表

分组(四舍五入)后)

频数(学生人数)

1小时

2

2小时

a

3小时

4

4小时

b

1)四舍五入前,女生一周复习时间的众数为 小时,中位数为 小时;

2)统计图中a = ,c = ,初一(1)班男生人数为 人,根据扇形统计图估算初一(1)班男生的平均复习时间为 小时;

3)为了激励学生养成良好的复习习惯,教务处决定对一周复习时间四舍五入后达到3小时及以上的全年级学生进行表扬,每人奖励1个笔记本,初一年级共有1000名学生,请问教务处应该准备大约多少个笔记本?

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【题目】某品牌牛奶供应商提供A,B,C,D四种不同口味的牛奶供学生饮用.某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好,对全校订牛奶的学生进行了随机调查,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.根据统计图的信息解决下列问题

(1)本次调查的学生有多少人?

(2)补全上面的条形统计图;

(3)扇形统计图中C对应的中心角度数是_____

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电影类型

第一类

第二类

第三类

第四类

第五类

第六类

电影部数

140

50

300

200

800

510

获得好评的电影部数

56

10

45

50

160

51

(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率:

(2)电影公司为增加投资回报,需在调查前根据经验预估每类电影的好评率(好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值),如表所示:

电影类型

第一类

第二类

第三类

第四类

第五类

第六类

预估好评率

0.5

0.2

0.15

0.15

0.4

0.3

定义统计最其中为第i类电影的实际好评率,为第i类电影的预估好评率(i=12,...,n).规定:若S<0.05,则称该次电影的好评率预估合理,否则为不合理,判断本次电影的好评率预估是否合理。

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