【题目】如图,抛物线与坐标轴分别交于点 ,点P是线段AB上方抛物线上的一个动点。
(1)当点P运动到什么位置时,的面积有最大值?
(2)过点P作轴的垂线,交线段AB于点D,再过点P作交抛物线于点E,连接DE,请问是否存在点P使为等腰直角三角形?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,说明理由。
【答案】(1)点P运动到P时,时,ΔPAB的面积有最大值;(2)或.
【解析】
(1)先用待定系数法求解可得抛物线函数解析式;然后作PM⊥OB与点M,交AB于点N,作AG⊥PM,先求出直线AB解析式为y=-x+6,设P(t,-t2+2t+6),则N(t,-t+6),由S△PAB=S△PAN+S△PBN=PNAG+PNBM=PNOB列出关于t的函数表达式,利用二次函数的性质求解可得;
(2)若△PDE为等腰直角三角形,则PD=PE,设点P的横坐标为a,表示出PD、PE的长,列出关于a的方程,解之可得答案.
解:(1)∵抛物线过点B(6,0)、C(-2,0),
∴设抛物线解析式为y=a(x-6)(x+2),
将点A(0,6)代入,得:-12a=6,
解得:a=-,
所以抛物线解析式为y=-(x-6)(x+2)=-x2+2x+6;
如图1,过点P作PM⊥OB与点M,交AB于点N,作AG⊥PM于点G,
设直线AB解析式为y=kx+b,
将点A(0,6)、B(6,0)代入,得:
,
解得:,
则直线AB解析式为y=-x+6,
设P(t,-t2+2t+6)其中0<t<6,
则N(t,-t+6),
∴PN=PM-MN=-t2+2t+6-(-t+6)=-t2+2t+6+t-6=-t2+3t,
∴S△PAB=S△PAN+S△PBN
=PNAG+PNBM
=PN(AG+BM)
=PNOB
=×(-t2+3t)×6
=-t2+9t
=-(t-3)2+,
∴当t=3时,P位于(3,)时,△PAB的面积有最大值;
(3)如图,
若△PDE为等腰直角三角形,
则PD=PE,
设点P的横坐标为a,点E的横坐标为b,
∵,
∴b=4-a,
∴PE=|a-(4-a)|=|2a-4|=2|2-a|,
又∵PD=-a2+2a+6-(-a+6)=-a2+3a,
∴-a2+3a=2|2-a|,
解得:a=4或a=5-,
所以P(4,6)或P(5-,3-5).
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,3),B(-2,1),C(1,2).
(1)把△ABC绕原点O旋转,使点C与点C1(2,-1)重合,画出旋转后的△A1B1C1,并写出点A1,B1的坐标;
(2)在(1)的条件下,若△ABC是按顺时针方向旋转的,求点A到点A1经过的路径的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,过点B作直线BF,交AC的延长线于点F.
(1)求证:BE=CE;
(2)若AB=6,求弧DE的长;
(3)当∠F的度数是多少时,BF与⊙O相切,证明你的结论.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法,可追溯至公元前300年前.如图的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得得法”.执行该程序框图(图中aMODb表示a除以b的余数,a=b表示将b的值赋与a)若输入的a,b分别为675,125,则输出的( )
A. 0B. 25C. 50D. 75
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】“学而时习之,不亦乐乎!”,古人把经常复习当作是一种乐趣,能达到这种境界是非常不容易的。复习可以让遗忘的知识得到补拾,零散的知识变得系统,薄弱的知识有所强化,掌握的知识更加巩固,生疏的技能得到训练。为了了解初一学生每周的复习情况,教务处对初一(1)班学生一周复习的时间进行了调查,复习时间四舍五入后只有4种:1小时,2小时,3小时,4小时,一周复习2小时的女生人数占全班人数的16%,一周复习4小时的男女生人数相等。根据调查结果,制作了两幅不完整的统计图(表):
初一(1)班女生复习时间数据(单位:小时) | |||||||||
0.9 | 1.3 | 1.7 | 1.8 | 1.9 | 2.2 | 2.2 | 2.2 | 2.3 | 2.4 |
3.2 | 3.2 | 3.2 | 3.3 | 3.8 | 3.9 | 3.9 | 4.1 | 4.2 | 4.3 |
女生一周复习时间频数分布表 | ||
分组(四舍五入)后) | 频数(学生人数) | |
1小时 | 2 | |
2小时 | a | |
3小时 | 4 | |
4小时 | b |
(1)四舍五入前,女生一周复习时间的众数为 小时,中位数为 小时;
(2)统计图中a = ,c = ,初一(1)班男生人数为 人,根据扇形统计图估算初一(1)班男生的平均复习时间为 小时;
(3)为了激励学生养成良好的复习习惯,教务处决定对一周复习时间四舍五入后达到3小时及以上的全年级学生进行表扬,每人奖励1个笔记本,初一年级共有1000名学生,请问教务处应该准备大约多少个笔记本?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某品牌牛奶供应商提供A,B,C,D四种不同口味的牛奶供学生饮用.某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好,对全校订牛奶的学生进行了随机调查,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.根据统计图的信息解决下列问题:
(1)本次调查的学生有多少人?
(2)补全上面的条形统计图;
(3)扇形统计图中C对应的中心角度数是_____;
(4)若该校有600名学生订了该品牌的牛奶,每名学生每天只订一盒牛奶,要使学生能喝到自己喜欢的牛奶,则该牛奶供应商送往该校的牛奶中,A,B口味的牛奶共约多少盒?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,共有12个大不相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分.现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,则能构成这个正方体的表面展开图的概率是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2﹣x+与直线y=x+b交于A、B两点,其中点A在x轴上,点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合)过P作y轴的平行线交直线于点C,连接PA、PB.
(1)求直线的解析式及A、B点的坐标;
(2)当△APB面积最大时,求点P的坐标以及最大面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:
电影类型 | 第一类 | 第二类 | 第三类 | 第四类 | 第五类 | 第六类 |
电影部数 | 140 | 50 | 300 | 200 | 800 | 510 |
获得好评的电影部数 | 56 | 10 | 45 | 50 | 160 | 51 |
(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率:
(2)电影公司为增加投资回报,需在调查前根据经验预估每类电影的好评率(好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值),如表所示:
电影类型 | 第一类 | 第二类 | 第三类 | 第四类 | 第五类 | 第六类 |
预估好评率 | 0.5 | 0.2 | 0.15 | 0.15 | 0.4 | 0.3 |
定义统计最其中为第i类电影的实际好评率,为第i类电影的预估好评率(i=1,2,...,n).规定:若S<0.05,则称该次电影的好评率预估合理,否则为不合理,判断本次电影的好评率预估是否合理。
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com