【题目】“学而时习之,不亦乐乎!”,古人把经常复习当作是一种乐趣,能达到这种境界是非常不容易的。复习可以让遗忘的知识得到补拾,零散的知识变得系统,薄弱的知识有所强化,掌握的知识更加巩固,生疏的技能得到训练。为了了解初一学生每周的复习情况,教务处对初一(1)班学生一周复习的时间进行了调查,复习时间四舍五入后只有4种:1小时,2小时,3小时,4小时,一周复习2小时的女生人数占全班人数的16%,一周复习4小时的男女生人数相等。根据调查结果,制作了两幅不完整的统计图(表):
初一(1)班女生复习时间数据(单位:小时) | |||||||||
0.9 | 1.3 | 1.7 | 1.8 | 1.9 | 2.2 | 2.2 | 2.2 | 2.3 | 2.4 |
3.2 | 3.2 | 3.2 | 3.3 | 3.8 | 3.9 | 3.9 | 4.1 | 4.2 | 4.3 |
女生一周复习时间频数分布表 | ||
分组(四舍五入)后) | 频数(学生人数) | |
1小时 | 2 | |
2小时 | a | |
3小时 | 4 | |
4小时 | b |
(1)四舍五入前,女生一周复习时间的众数为 小时,中位数为 小时;
(2)统计图中a = ,c = ,初一(1)班男生人数为 人,根据扇形统计图估算初一(1)班男生的平均复习时间为 小时;
(3)为了激励学生养成良好的复习习惯,教务处决定对一周复习时间四舍五入后达到3小时及以上的全年级学生进行表扬,每人奖励1个笔记本,初一年级共有1000名学生,请问教务处应该准备大约多少个笔记本?
【答案】(1)2.2和3.2,2.8;(2)a=8,c=20,30,2.5;(3)440
【解析】
(1)根据出现次数最多找到众数,根据偶数个数的中位数的计算方法计算中位数即可;
(2)先数出复习两小时的女生人数,再计算该班人数和男生人数.由复习四小时的男女人数相等,得到d,再计算出c,利用加权平均数计算男生一周的平均复习时间.
(3)先计算初一(1)班复习时间3小时以上人数占全班的比例,利用该数据估计教务处应该买的笔记本数.
解:(1)2.2与3.2出现的次数都是3次,都是出现次数最多的数;中位数为 =2.8.
故答案为:2.2、3.2,2.8
(2)初一(1)班一周复习2小时的女生人数共8人,即a=8;
因为一周复习2小时的女生人数占全班人数的16%,
所以该班人数为:8÷16%=50(人)
因为该班有女生20人,所以有男生50-20=30(人).
一周复习4小时的女生有:b=20-2-8-4=6(人)
因为该班一周复习4小时的男女生人数相等.
所以一周复习4小时的男生占男生人数的百分比为:×100%=20%,即d=20,
所以c=100-10-50-20=20.
所以男生一周的平均复习时间为:2×50%+1×10%+4×20%+3×20%=2.5(小时)
故答案为:8,20,2.5
(3)初一(1)班复习时间在三小时及以上的人数有:4+6+6+30×20%=22(人)
占该班人数的=44%,
教务处该准备笔记本:1000×44%=440(个)
答:教务处应该准备大约440个笔记本
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【题目】已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,则下面说法正确的是( )
A. 1一定不是方程x2+bx+a=0的根B. 0一定不是方程x2+bx+a=0的根
C. ﹣1可能是方程x2+bx+a=0的根D. 1和﹣1都是方程x2+bx+a=0的根
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,AB=4,C为半圆AB的中点,P为上一动点,延长BP至点Q,使BPBQ=AB2.若点P由A运动到C,则点Q运动的路径长为_____.
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【题目】如图,在中,,
(1)请用直尺和圆规按下列步骤作图(保留作图痕迹),①作的平分线,交斜边AB于点D;②过点D作AC的垂线,垂足为E.
(2)在(1)作出的图形中,若,则DE= .
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【题目】冬季,武隆仙女山迎来滑雪季,如图为滑雪场某段赛道示意图,AB段为助滑段,长为12米,坡角α为16°,一个曲面平台BCD连接了助滑坡AB与着陆坡DE,已知着陆坡DE的坡度为i=1:2.4,DE长度为19.5米,B、D之间的垂直距离为5.5米,则一人从A出发到E处下降的垂直距离为( )米(sin16°≈0.28,cos16°≈0.96,tan16°≈0.29,结果保留一位小数)
A. 15.9B. 16.4C. 24.5D. 16.0
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【题目】如图,抛物线与坐标轴分别交于点 ,点P是线段AB上方抛物线上的一个动点。
(1)当点P运动到什么位置时,的面积有最大值?
(2)过点P作轴的垂线,交线段AB于点D,再过点P作交抛物线于点E,连接DE,请问是否存在点P使为等腰直角三角形?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,说明理由。
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【题目】如图,广场上有一风筝A,小江抓着风筝线的一端站在D处,他从牵引端E测得风筝A的仰角为67°,同一时刻小芸在附近一座距地面30米高(BC=30米)的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45°,已知小江与居民楼的距离CD=40米,牵引端距地面高度DE=1.5米,根据以上条件计算风筝距地面的高度(结果精确到0.1米,参考数据:sin67°≈,cos67°≈,tan67°≈,≈1.414).
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【题目】如图,在正方形ABCD中,E是AD边的中点.
(1)用直尺和圆规作⊙O,使⊙O 经过B、C、E三点;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)若正方形的边长为4,求(1)中所作⊙O的面积.
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【题目】已知如图 1,在△ABC 中,∠ACB=90°,BC=AC,点 D 在 AB 上,DE⊥AB交 BC 于 E,点 F 是 AE 的中点
(1) 写出线段 FD 与线段 FC 的关系并证明;
(2) 如图 2,将△BDE 绕点 B 逆时针旋转α(0°<α<90°),其它条件不变,线段 FD 与线段 FC 的关系是否变化,写出你的结论并证明;
(3) 将△BDE 绕点 B 逆时针旋转一周,如果 BC=4,BE=2,直接写出线段 BF 的范围.
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