【题目】如图,在正方形ABCD中,E是AD边的中点.
(1)用直尺和圆规作⊙O,使⊙O 经过B、C、E三点;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)若正方形的边长为4,求(1)中所作⊙O的面积.
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【题目】如图,△AOB的三个顶点都在网格的格点上,网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位,以点O建立平面直角坐标系,若△AOB绕点O逆时针旋转90后,得到△A1OB1(A和A1是对应点)
(1)写出点A1,B1的坐标 ;
(2)求旋转过程中边OB扫过的面积(结果保留π);
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【题目】我国数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题,求的立方根.华罗庚脱口而出,你知道怎样迅速准确地计算出结果的吗?请按照下面的问题试一试:
(1)由,确定的立方根是 位数;
(2)由的个位数是确定的立方根的个位数是 ;
(3)如果划去后面的三位得到数,而,由此能确定的立方根的十位数是 ;所以的立方根是 ;
(4)用类似的方法,请说出的立方根是 .
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【题目】2017年金卉庄园“新春祈福灯会”前夕,我市某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销,经过调查,得到如下数据:
销售单价 (元/件) | ... | 30 | 40 | 50 | 60 | ... |
每天销售量 (件) | ... | 200 | 180 | 160 | 140 | ... |
(1)已知上表数据满足以下三个函数模型中的一个:①;②;③为常数, 中,请你求出与的函数关系式(不必写自变量的范围);
(2)求工艺厂试销该工艺品每天获得的利润与的函数关系式,并求当销售单价为多少时,每天获得的利润最大?最大利润是多少?
(3)孝感市物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过72元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销工艺品每天获得的利润最大?
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【题目】(1)定义“*”是一种运算符号,规定,则=________.
(2)宾馆重新装修后,准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯,已知这种地毯每平方米售价40元,主楼梯道宽2米,其侧面如图所示,则买地毯至少需要___________________ 元.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+2mx﹣m2+1的对称轴是直线x=1.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点D(n,y1),E(3,y2)在抛物线上,若y1<y2,请直接写出n的取值范围;
(3)设点M(p,q)为抛物线上的一个动点,当﹣1<p<2时,点M关于y轴的对称点都在直线y=kx﹣4的上方,求k的取值范围.
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【题目】如图,直线AB与x轴,y轴的交点为A,B两点,点A,B的纵坐标、横坐标如图所示.
(1)求直线AB的表达式及△AOB的面积S△AOB.
(2)在x轴上是否存在一点,使S△PAB=3?若存在,求出P点的坐标,若不存在,说明理由.
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