Question

【题目】2017年金卉庄园“新春祈福灯会”前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：

销售单价 (元/件)	．．．	30	40	50	60	．．．
每天销售量 (件)	．．．	200	180	160	140	．．．

(1)已知上表数据满足以下三个函数模型中的一个：①；②；③为常数， 中，请你求出与的函数关系式（不必写自变量的范围）；

(2)求工艺厂试销该工艺品每天获得的利润与的函数关系式，并求当销售单价为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？

(3)孝感市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过72元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销工艺品每天获得的利润最大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）当销售单价75元/件时，每天获得的利润最大；最大利润是6050元（3）销售单价定为72元/件时，工艺厂试销工艺品每天获得的利润最大

【解析】试题分析：（1）观察表中x、y的各组对应值，可以发现y随着x的均匀增大而均匀减小，因此可以确定函数关系式为一次函数，由此即可得；

（2）根据利润=销售总价-成本总价，由（1）中函数关系式得出，进而利用二次函数最值求法得出即可；

（3）利用二次函数的增减性，结合对称轴即可得出答案．

试题解析：（1）观察表格中的数据可以发现y随着x的均匀增大而均匀减小，因此可以确定函数关系式为一次函数，

将（30，200）、（40，180）分别代入y=kx+b，得： ，解得： ，

所以；

（2）依题意可知: ，

, 有最大值，

当时, 元，

当销售单价75元/件时，每天获得的利润最大；最大利润是6050元；

（3）由(2)中易知， 与的函数图象是一个开口向下的抛物线,所以在对称轴直线的左侧， 随的增大而增大，

x≤72， 当时， w才能最大，

销售单价定为72元/件时，工艺厂试销工艺品每天获得的利润最大.