Question

【题目】如图，在矩形中，，，为边上的一点，，动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿着边向终点运动，连接．设点运动的时间为秒．

（1）求的长；

（2）当为多少秒时，是直角三角形？

Answer 1

【答案】（1）5；（2）当t=7或秒时，△BPE为直角三角形．

【解析】

（1）根据勾股定理计算即可；

（2）分∠BPE＝90°、∠BEP＝90°两种情况，根据勾股定理计算．

解：（1）由题意知，CD=AB=10，DE=7，BC=4

CE=CD-DE=10﹣7=3，

在Rt△CBE中，BE=；

（2）①当以P为直角顶点时，即∠BPE=90°，

AP=10﹣3=7，则t=7÷1=7（秒），

②当以E为直角顶点时，即∠BEP=90°，由勾股定理得

BE2+PE2=BP2，

设AP=t，

，

即52+42+（7﹣t）2=（10﹣t）2，

解得，t=，

当t=7或秒时，△BPE为直角三角形．