Question

【题目】如图，在中，，，为中点，点在直线上运动，以为边向的右侧作正方形，连接，则在点的运动过程中，线段的最小值为______________

Answer 1

【答案】

【解析】

设Q是AB的中点，连接DQ，先证得△AQD≌△APF，得出QD=PF，根据点到直线的距离可知当QD⊥BC时，QD最小，然后根据等腰直角三角形的性质求得QD⊥BC时QD的值，即可求得线段PF的最小值．

解：设Q是AB的中点，连接DQ，

∵四边形ADEF是正方形，

∴∠DAF=90°，AD=AF，

∴∠BAC=∠DAF=90°，

∴∠BAC－∠DAC=∠DAF－∠DAC，即∠BAD=∠CAF，

∵AB=AC=4，P为AC中点，Q是AB的中点，

∴AQ=BQ=AP=PC=2，

在△AQD和△APF中，，

∴△AQD≌△APF(SAS)，

∴QD=PF，

∵点D在直线BC上运动，

∴当QD⊥BC时，QD最小，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠B=45°，

∵QD⊥BC，

∴△QBD是等腰直角三角形，

∵QB =2，

∴QD=BD=,

∴线段PF的最小值是为．

故选：B．