【题目】如图，矩形
的对角线
相交于点
．
(1)求证：四边形
为菱形；
(2)
垂直平分线段
于点
，求
的长．
【答案】(1) 见解析；(2)
【解析】
（1）先根据平行四边形的定义判定四边形
为平行四边形，然后由矩形的性质可得OD=OC，进一步即可证得结论；
（2）根据线段垂直平分线的性质和矩形的性质可得
是边长为6的等边三角形，进而可得△BOC是顶角为120°的等腰三角形，过
作
于点E，由30°的直角三角形的性质可求出OE的长，再根据勾股定理即可求出BE的长，进一步即得BC的长．
（1）证明：
，
四边形
是平行四边形，
矩形
的对角线
相交于点，
∴AO=CO，BO=DO，AC=BD，
，
平行四边形为菱形；
（2）解：矩形的对角线
相交于点，AC=12，
，
垂直平分线段
于点
，
，
∴AB=AO=BO=6，
是等边三角形，
．
．
过作与点E，如图，则
．
，
∵BO=6，∴
，
．
∴
．
学练快车道快乐假期寒假作业系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF.下列结论：①BE＝DF；②BE∥DF；③AB＝DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE＝S△ABE；⑥AF＝CE.其中正确的个数是( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】5月31日是世界无烟日，某卫生机构为了了解“导致吸烟人比例高的最主要原因”，随机抽样调查了该市部分18~65岁的市,民，下图是根据调查结果绘制的统计图,根据图中信息解答下列问题:
（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为 ；
（2）图1中m 的值是 ；
（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；
（4）若该市18~65岁的市民约有200万人,请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，△ABC中，AC=3，BC=4，∠ACB=90°，E、F分别为AC、AB的中点，过E、F两点作⊙O，延长AC交⊙O于D．若∠CDO=
∠B，则⊙O的半径为（ ）
A. 4 B. 2
C. 
D. 
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知：⊙O为Rt△ABC的外接圆，点D在边AC上，AD=AO；
（1）如图1，若弦BE∥OD，求证：OD=BE；
（2）如图2，点F在边BC上，BF=BO，若OD=2
， OF=3，求⊙O的直径．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，点
是正方形
对角线
上一点，
于
，点
、
分别是
、
的中点．
（1）求证：
；
（2）当点在对角线（不含
、
两点）上运动时，
是否为定值？如果是，请求其值；如果不是，试说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】有若干个数，第一个记为
，第二个记为
，第三个记为
…. 若
，从第2个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”.
（1）计算
的值.
（2）根据以上计算结果，直接写出
，
的值.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．
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