Question

解方程组：
（1）

2x-y+2z=8 y+2z=-2 3x+y-4z=1

（2）

x+y+z=10 2x+3y+z=17 3x+2y-z=8

（3）

x+y=15 y+z=5 z+x=20

（本题用不同的方法解）

Answer 1

考点：解三元一次方程组

专题：

分析：（1）根据相加法求解，②+①和①+③可得关于x、z的方程组可求解x、z的值，代入②可求y的值；
（2）根据相加法求解，②+③和①+③可得关于x、y的方程组可求解x、y的值，代入②可求z的值；
（3）根据代入消元法求解，①-②z关于x的方程式，代入③可求解x、z的值，代入②可求y的值；

解答：解：（1）此题用相加法求解，

2x-y+2z=8① y+2z=-2② 3x+y-4z=1③

，
②+①得：2x+4z=6，④
①+③得：5x-2z=9，⑤
解由④⑤组成的方程组得x=2，z=

1

2

，把z=

1

2

代入②得y=-3，
∴方程组的解为

x=2 y=-3 z= 1 2

．
（2）此题用相加法求解，

x+y+z=10① 2x+3y+z=17② 3x+2y-z=8③

，
②+③得：5x+5y=25，④
①+③得：4x+3y=18，⑤
解由④⑤组成的方程组得x=3，y=2，把x=3，y=2，代入①得z=5，
∴方程组的解为

x=3 y=2 z=5

．
（3）此题用相减法求解，

x+y=15① y+z=5② z+x=20③

，
①-②得x-z=10，z=x-10，④
将④代入③得x=15，z=5，将x=15代入①得y=0，
∴方程组的解为

x=15 y=0 z=5

．

点评：本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元或代入消元把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组．