Question

如图所示，AB、CD是⊙O的两条直径，OE⊥AB，OF⊥CD，则

FB

=

 

，

ED

=

 

．

Answer 1

考点：圆心角、弧、弦的关系

专题：计算题

分析：由于AB、CD是⊙O的两条直径，则弧AB与弧CD都是半圆，根据∠AOC=∠BOD得到

AC

=

BD

，再根据垂径定理由OE⊥AB，OF⊥CD，

AE

=

BE

=

1

2

AB

=

CF

=

DF

=

1

2

CD

然后弧的和差求解．

解答：解：∵AB、CD是⊙O的两条直径，
∴弧AB与弧CD都是半圆，
∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴

AE

=

BE

=

1

2

AB

=

CF

=

DF

=

1

2

CD

而

AC

=

BD

∴

AE

-

AC

=

DF

-

BD

，

BE

+

BD

=

CF

+

AC

，
∴

FB

=

CE

，

ED

=

AF

．
故答案为

CE

，

AF

．

点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．