Question

老师把一个三位完全平方数的百位告诉了甲，十位告诉了乙，个位告诉了丙，并且告诉三人他们的数字互不相同．三人都不知道其他两人的数是多少，他们展开了如下对话：
甲：我不知道这个完全平方数是多少．
乙：不用你说，我也知道你一定不知道．
丙：我已经知道这个数是多少了．
甲：听了丙的话，我也知道这个数是多少了．
乙：听了甲的话，我也知道这个数是多少了．
请问这个数是哪个数的平方？

Answer 1

考点：完全平方数

专题：

分析：首先利用枚举法得出所有的可能，进而利用已知分析得出所有可能，进而得出答案．

解答：解：先枚举出所有三位五重复数字的完全平方数．

百	十	个
1	6	9
1	9	6
2	5	6
2	8	9
3	2	4
3	6	1
5	2	9
5	7	6
6	2	5
7	2	9
7	8	4
8	4	1
9	6	1

（1）根据甲的第一句话，排除了625，841，961 三种情形
（2）根据乙的第一句话，知道乙拿到的一定不是2，4，6，从而只剩下了196，256，289，576，784 （更重要的是，此时此刻甲和丙并不知道乙知不知道结果，因此他们不能进一步缩小范围． ）
（3）根据丙的话，知道丙拿的一定不是6，否则就不可能知道结果，于是又排除了196，256，576．
（4）根据甲的第二句话，知道甲在第二句话之后还不知道结果，因此甲一定是2．甲是由于丙的话排除了 256，从而知道了自己是289的．
（5）最后一句话没有用，但最后一句话是事实，因为丙不知道到底是289还是784，他只有听到了甲说完上 一句话才能知道．
故此数是17的平方．

点评：此题主要考查了完全平方数的特征，利用枚举法得出所有可能是解题关键．