关于方程x³+2x²+3x-1=0根的情况判断正确的是

A.
有一个正实数根
B.
有两个不同的正实数根
C.
有一个负实数根
D.
有三个不同的实数根

A
分析：本题的解可看作求函数y=x²+2x+3=（x+1）²+2与y= $\text{[math]}$ 两函数的交点的个数，结合图象得出答案即可．
解答：

解：方程x³+2x²+3x-1=0移项得出：
x³+2x²+3x=1，
两边同除以x可以变形为：
x²+2x+3= $\text{[math]}$ ，
可以得出此方程的解可以看做是：y=x²+2x+3=（x+1）²+2与y= $\text{[math]}$ ．两函数的交点的横坐标，
几何图象可以得出：两函数只有一个交点，且交点在第1象限，
∴关于方程x³+2x²+3x-1=0根的情况有一个正实数根．
故选：A．
点评：此题主要考查了高次方程的解法，通过数形结合，将方程问题转化为函数交点问题．由图象可直接得出答案是解题关键．

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∴c=-n³-an²-bn=-n（n²+an+b）
∵a、b、n都是整数∴n²+an+b是整数∴n是c的因数．
上述过程说明：整数系数方程x³+ax²+bx+c=0的整数解n只能是常数项c的因数．
如：∵方程x³+4x²+3x-2=0中常数项-2的因数为：±1和±2，
∴将±1和±2分别代入方程x³+4x²+3x-2=0得：x=-2是该方程的整数解，-1、1、2不是方程的整数解．
解决下列问题：
（1）根据上面的学习，方程x³+2x²+6x+5=0的整数解可能

±1，±5

；
（2）方程-2x³+4x²+12x-14=0有整数解吗？若有，求出整数解；若没有，说明理由．

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解决下列问题：
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（1）根据上面的学习，请你确定方程x³+x²+5x+7=0的整数解只可能是哪几个整数？
（2）方程x³-2x²-4x+3=0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由。

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