Question

8．如图，已知抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于A，B两点（A，B分别在原点的左右两侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点D，且OA：OB：OC=1：3：3，求抛物线的解析式及顶点D的坐标．

Answer 1

分析 首先求出点C坐标，得到OC的长，根据条件求出OA、OB的长，可得A、B两点坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式即可解决问题．

解答 解：抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于A，B两点（A，B分别在原点的左右两侧），与y轴交于点C，
∴C（0，3），
∴OC=3，
∵OA：OB：OC=1：3：3，
∴OA=1，OB=OC=3，
∴A（-1，0），B（3，0），
把A（-1，0），B（3，0）代入y=ax²+bx+3得$\left\{\begin{array}{l}{a-b+3=0}\\{9a+3b+3=0}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴抛物线的解析式为y=-x²+2x+3．
∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴得到D坐标为（1，4）．

点评 本题考查抛物线与x轴的交点，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型．