Question

已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为m，若关于x的方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，试确定点P与⊙O的位置关系．

Answer 1

考点：点与圆的位置关系,根的判别式

专题：

分析：关于x的方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b²-4ac＞0．即可得到关于m的不等式，从而求得m的范围，进而判断点P与⊙O的位置关系．

解答：解：∵a=1，b=-2，c=m，
∴△=b²-4ac=（-2）²-4×1×m=4-4m＞0，
解得：m＜1．
则点P在⊙O内部．

点评：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．