Question

如图，AD、BE为△ABC的中线交于点O，∠AOE=60°，OD=

3

2

，OE=

5

2

，则AB=

 

．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,含30度角的直角三角形,勾股定理

专题：压轴题

分析：过点E作EF⊥AD于F，连接DE，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OF，再利用勾股定理列式求出EF，然后求出DF，再利用勾股定理列式求出DE，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．

解答：解：如图，过点E作EF⊥AD于F，连接DE，
∵∠AOE=60°，
∴∠OEF=90°-60°=30°，
∵OE=

5

2

，
∴OF=

1

2

OE=

1

2

×

5

2

=

5

4

，
在Rt△OEF中，EF=

OE2-OF2

=

( 5 2 )2-( 5 4 )2

=

5 3

4

，
∵OD=

3

2

，
∴DF=OD+OF=

3

2

+

5

4

=

11

4

，
在Rt△DEF中，DE=

DF2+EF2

=

( 11 4 )2+( 5 3 4 )2

=

7

2

，
∵AD、BE为△ABC的中线，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB=2DE=2×

7

2

=7．
故答案为：7．

点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，以及勾股定理的应用，作辅助线构造出两个直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．