Question

【题目】如图，矩形中，，，点是对角线上的动点（不与、重合），设，．

求与的函数解析式，并指出的取值范围；

连接，当是等腰三角形时，求的值．

Answer 1

【答案】(1);(2)是等腰三角形时，的值为或或．

【解析】

（1）利用勾股定理列式求出AC，再根据三角形的面积求出点D到AC的距离，然后表示出PC，再根据三角形的面积公式列式整理即可得解；
（2）分AP=AB=3；AP=BP时，由等腰三角形三线合一的性质可得点P在AB的垂直平分线上，此时AP=AC；AB=BP时，利用∠BAC的余弦列式求出AP，然后分别代入函数关系式进行计算即可得解．

解：∵，，

∴，

设点到的距离为，

则，

解得，

∵，

∴，

∴；

时，，；

时，点在的垂直平分线上，，

；

时，，

，

综上所述，是等腰三角形时，的值为或或．