如图.点M.N.P.Q分别是等腰梯形ABCD各边的中点.AC与BD交于点O.BD⊥AC,(1)请判断四边形MNPQ的形状.说明理由,(2)底边BC的长为6厘米.点E是BC上的动点.试求出点E到两条对角线的所在直线的距离之和. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

如图，点M、N、P、Q分别是等腰梯形ABCD各边的中点。AC与BD交于点O，BD⊥AC；

（1）请判断四边形MNPQ的形状，说明理由；
（2）底边BC的长为6厘米，点E是BC上的动点，试求出点E到两条对角线的所在直线的距离之和。

（1）正方形；（2）

厘米

试题分析：（1）根据三角形的中位线定理及等腰梯形的性质结合BD⊥AC即可得到结果；
（2）由（1）可得△OBC为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可求得结果.
（1）∵点M、N、P、Q分别是等腰梯形ABCD各边的中点
∴

，

∴

∵BD⊥AC
∴四边形MNPQ为正方形；
（2）由（1）得△OBC为等腰直角三角形
∵BC=6厘米
∴

厘米
∴点E到两条对角线的所在直线的距离之和为

厘米.
点评：解题的关键是熟记三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.

练习册系列答案

寒假新生活系列答案

寒假集训合肥工业大学出版社系列答案

寒假作业沈阳出版社系列答案

快乐天天练假期作业寒安徽师范大学出版社系列答案

走进寒假假期快乐练电子科技大学出版社系列答案

学习报快乐寒假系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

学完“证明（二）”一章后，老师布置了一道思考题：如图，点M、N分别在正三角形ABC的边BC．CA上，且BM=CN，AM、BN交于点Q。求证：∠BQM=60°。

（1）请你完成这道思考题；
（2）做完（1）后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：
①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题?
②若将题中的点M，N分别移动到BC，CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM＝60°？
③若将题中的条件“点M，N分别在正三角形ABC的BC、CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC，CD边上”，是否仍能得到∠BQM＝60°？对②，③进行证明。（自己画出对应的图形）

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD与中位线EF交于点O，若FO-EO=3，则BC-AD等于 ( )

A．4；

B．6；

C．8；

D．10.

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O₁、O₂是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

在下列正多边形中，中心角的度数等于它的一个内角的度数的是（）

A．正三边形

B．正四边形

C．正五边形

D．正六边形

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

如图所示，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S₁、S₂、S₃、S₄，给出如下结论：
①S₁+S₂=S₃+S₄；②S₂+S₄=S₁+S₃；③若S₃=2S₁，则S₄=2S₂；④若S₁=S₂，则P点在矩形的对角线上。
其中正确的结论的序号是_________________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．