Question

8．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$．
（1）填空：向量$\overrightarrow{CE}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b$．（用向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的式子表示）．
（2）在图中作出向量$\overrightarrow{BE}$在向量$\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{BC}$方向上的分向量（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．

Answer 1

分析 （1）首先利用平面向量三角形法则求得$\overrightarrow{AC}$，然后由“E是边AC的中点”来求向量$\overrightarrow{CE}$；
（2）利用平行四边形法则，即可求得向量$\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{BC}$方向上的分向量．

解答 解：（1）∵在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$．
∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$-=$\overrightarrow{b}$．
又∵E是边AC的中点，
∴$\overrightarrow{CE}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b$．
故答案是：$\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b$；

（2）如图，

过点E作EM∥AB交BC于点M．
$\overrightarrow{BD}$、$\overrightarrow{BM}$即为向量$\overrightarrow{BE}$在向量$\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{BC}$方向上的分向量．

点评 此题考查了平面向量的知识．此题比较简单，注意掌握三角形法则与平行四边形法则的应用．