Question

17．化简：
（1）$\sqrt{50}+\sqrt{8}$
（2）$\frac{{\sqrt{3}×\sqrt{6}}}{{\sqrt{2}}}$
（3）$（\sqrt{2}+\sqrt{3}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）$
（4）${（\sqrt{5}-2）^2}$
（5）$\frac{{2\sqrt{3}+\sqrt{27}}}{{\sqrt{3}}}$
（6）$\sqrt{40}-5\sqrt{\frac{1}{10}}+\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）根据二次根式的乘除法则运算；
（3）利用平方差公式计算；
（4）利用完全平方公式计算；
（5）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并进行二次根式的除法运算；
（6）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．

解答 解：（1）$\sqrt{50}+\sqrt{8}$=5$\sqrt{2}$+2$\sqrt{2}$=7$\sqrt{2}$；
（2）$\frac{{\sqrt{3}×\sqrt{6}}}{{\sqrt{2}}}$=$\sqrt{\frac{3×6}{2}}$=3；
（3）$（\sqrt{2}+\sqrt{3}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）$=（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）=（$\sqrt{3}$）²-（$\sqrt{2}$）²=3-2=1；
（4）${（\sqrt{5}-2）^2}$=5-4$\sqrt{5}$+4=9-4$\sqrt{5}$；
（5）$\frac{{2\sqrt{3}+\sqrt{27}}}{{\sqrt{3}}}$=$\frac{2\sqrt{3}-3\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$=$\frac{-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$=-1；
（6）$\sqrt{40}-5\sqrt{\frac{1}{10}}+\sqrt{10}$=2$\sqrt{10}$-$\frac{\sqrt{10}}{2}$+$\sqrt{10}$=$\frac{5\sqrt{10}}{2}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．