Question

5．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0），对于下列命题：①b-2a=0，②abc＜0，③2a-3b+4c＜0，④8a+c＞0，其中正确的有（　　）

• A． 3个
• B． 2个
• C． 1个
• D． 0个

Answer 1

分析 首先根据二次函数图象开口方向可得a＞0，根据图象与y轴交点可得c＜0，再根据二次函数的对称轴x=-$\frac{b}{2a}$，结合图象与x轴的交点可得对称轴为x=1，结合对称轴公式可判断出①的正误；根据对称轴公式结合a的取值可判定出b＜0，根据a、b、c的正负即可判断出②的正误；利用a-b+c=0，求出2a-3b+4c＜0，再利用当x=4时，y＞0，则16a+4b+c＞0，由①知，b=-2a，得出8a+c＞0．

解答 解：根据图象可得：抛物线开口向上，则a＞0．抛物线与y交与负半轴，则c＜0，
对称轴：x=-$\frac{b}{2a}$＞0，
①∵它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0），
∴对称轴是x=1，
∴-$\frac{b}{2a}$=1，
∴b+2a=0，
故①错误；

②∵a＞0，
∴b＜0，
∵c＜0，
∴abc＞0，故②错误；

③∵a-b+c=0，
∴c=b-a，
∴2a-3b+4c=2a-3b+4（b-a）=b-2a
又由①得b=-2a，
∴2a-3b+4c=-4a＜0，
故③正确；

④根据图示知，当x=4时，y＞0，
∴16a+4b+c＞0，
由①知，b=-2a，
∴8a+c＞0；
故④正确；
综上所述，正确的结论是：③④，共2个．
故选：B．

点评 此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．