Question

13．已知一个二次函数，当x=1时，y有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y=-2x²相同，则这个二次函数的表达式是（　　）

• A． y=-2x²-x+3
• B． y=-2x²+4
• C． y=-2x²+4x+8
• D． y=-2x²+4x+6

Answer 1

分析 根据题意，可根据二次函数解析式的“顶点式”求解．

解答 解：∵二次函数的图象的形状、开口方向与抛物线y=-2x²相同，
故设该二次函数的解析为y=-2（x-h）²+k，
∴该函数的顶点坐标为：（h，k），
又∵当x=1时，y有最大值8，
∴该二次函数的顶点为（1，8），
∴h=1，k=8，
∴该二次函数的解析为y=-2（x-1）²+8，
即y=-2x+4x+6，
故选D．

点评 此题主要考查了用待定系数法去二次函数解析式的方法，要掌握对称轴公式和顶点公式的运用和最值与函数之间的关系．当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴或极大（小）值时，可设解析式为顶点式：y=a（x-h）²+k（a≠0）．