Question

5．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（-2，0），
（1）图中点B的坐标是（-3，4）；
（2）点B关于原点对称的点C的坐标是（3，-4）；点A关于y轴对称的点D的坐标是（2，0）；
（3）四边形ABDC的面积是16；
（4）在直角坐标平面上找一点E，能满足S_△ADE=S_△ABC的点E有无数个；
（5）在y轴上找一点F，使S_△ADF=S_△ABC，那么点F的所有可能位置是（0，4）或（0，-4）．

Answer 1

分析 （1）根据图示直接写出答案；
（2）关于原点对称的点的横纵坐标与原来的互为相反数；关于y轴对称的点的坐标，纵坐标不变，横坐标互为相反数；
（3）根据四边形ABDC的面积=S_△ABD+S_△ADC即可解答；
（4）求出△ADE的高为4，即可解答；
（5）根据三角形的面积公式求得OF的长度即可．

解答 解：（1）根据图示知，点B的坐标为（-3，4）；
（2）由（1）知，B（-3，4），
∴点B关于原点对称的点C的坐标是（3，-4）；
∵点A的坐标（-2，0），
∴点A关于y轴对称的点D的坐标是（2，0）；
（3）如图，

四边形ABDC的面积=S_△ABD+S_△ADC=4×4×$\frac{1}{2}$+4×4×$\frac{1}{2}$=16．
（4）S_△ABC=S_△ABO+S_△ACO=$2×4×\frac{1}{2}+2×4×\frac{1}{2}$=8，
∵S_△ADE=S_△ABC，
∴4•h•$\frac{1}{2}$=8，
∴h=4，
∵AD在x轴上，
∴直角坐标平面上找一点E，只要点E的纵坐标的绝对值为4即可，
∴直角坐标平面内点E有无数个．
（5）∵S_△ADF=S_△ABC，AD=4，S_△ABC=8
∴OF=4
∴那么点F的所有可能位置是（0，4）或（0，-4）．
故答案为：（1）（-3，4）；（2）（3，-4），（2，0）；（3）16；（4）无数；（5）（0，4）或（0，-4）．

点评 本题综合考查了三角形的面积、坐标与图形性质、关于坐标轴对称的点的坐标以及坐标图形变换与旋转．解答此类题目时，要将图形画出来，利用“数形结合”的数学思想解题．