Question

12．把下列各式通分：
（1）$\frac{3}{4{x}^{2}{y}^{3}z}$与$\frac{5}{6x{y}^{4}}$
（2）x-y与$\frac{x-y}{x+y}$；
（3）$\frac{x-1}{{x}^{2}+2x+1}$与$\frac{2}{{x}^{2}-1}$
（4）$\frac{x+4}{{x}^{2}-8x+15}$，$\frac{x+5}{{x}^{2}+x-12}$，$\frac{x-3}{{x}^{2}-x-20}$．

Answer 1

分析 （1）先确定最简公分母为12x²y⁴z，然后根据分式的基本性质把分母化为同分母；
（2）先确定最简公分母为x+y，然后根据分式的基本性质把分母化为同分母；
（3）先把分式的分母分解因式确定最简公分母为（x+1）²（x-1），然后根据分式的基本性质把分母化为同分母；
（4）先把各分式的分母因式分解后确定最简公分母为（x-3）（x+4）（x-5），然后根据分式的基本性质把分母化为同分母．

解答 解：（1）最简公分母为12x²y⁴z，
$\frac{3}{4{x}^{2}{y}^{3}z}$=$\frac{9y}{12{x}^{2}{y}^{4}z}$，
$\frac{5}{6x{y}^{4}}$=$\frac{10xz}{12{x}^{2}{y}^{4}z}$；
（2）最简公分母为x+y，
x-y=$\frac{（x-y）（x+y）}{x+y}$=$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{x+y}$，
$\frac{x-y}{x+y}$$\frac{x-y}{x+y}$；
（3）最简公分母为（x+1）²（x-1），
$\frac{x-1}{{x}^{2}+2x+1}$=$\frac{x-1}{（x+1）^{2}}$=$\frac{（x-1）^{2}}{（x+1）^{2}（x-1）}$，
$\frac{2}{{x}^{2}-1}$=$\frac{2}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{2（x+1）}{（x+1）^{2}（x-1）}$；
（4）最简公分母为（x-3）（x+4）（x-5），
$\frac{x+4}{{x}^{2}-8x+15}$=$\frac{x+4}{（x-3）（x-5）}$=$\frac{（x+4）^{2}}{（x-3）（x+4）（x-5）}$，
$\frac{x+5}{{x}^{2}+x-12}$=$\frac{x+5}{（x+4）（x-3）}$=$\frac{{x}^{2}-25}{（x-3）（x+4）（x-5）}$，
$\frac{x-3}{{x}^{2}-x-20}$=$\frac{x-3}{（x+4）（x-5）}$=$\frac{（x-3）^{2}}{（x-3）（x+4）（x-5）}$．

点评 本题考查了通分：把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．通分的关键是确定最简公分母．