Question

9．如图，已知C是线段AB上的一点，M，N分别是AC，BC的中点．
（1）若AB=18cm，AC=10cm，求MN的长度．
（2）若AB=18cm，AC=xcm（0＜x＜18），求MN的长度．
（3）根据（1）（2），你能从中发现什么？
（4）若AB=acm，求MN的长度（用含a的代数式表示）

Answer 1

分析 （1）根据M、N分别是AC、BC的中点，可得MC=AM=$\frac{1}{2}$AC，CN=BN=$\frac{1}{2}$BC，即可得到MN=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{1}{2}$AB；
（2）方法同（1）；
（3）根据（1）（2）的结论即可得到结果；
（4）方法同（1）．

解答 解：∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AM=$\frac{1}{2}$AC，CN=BN=$\frac{1}{2}$BC，
∴MN=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{1}{2}$AB=9cm；

（2）由（1）证得MN=$\frac{1}{2}$AB=9cm；

（3）根据（1）（2），发现MN=$\frac{1}{2}$AB；

（4）由（1）证得MN=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$a（cm）．

点评 本题考查了两点间的距离，熟练掌握线段中点的性质是解题关键．