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    解方程：
    1
    x-1
    +a=1（a≠1）．
    考点：解分式方程
    专题：计算题
    分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
    解答：解：去分母得：1+a（x-1）=x-1，
    去括号得：1+ax-a=x-1，
    移项合并得：（a-1）x=a-2，
    ∵a≠1，即a-1≠0，
    ∴x=
    a-2
    a-1
    ，
    由x=
    a-2
    a-1
    ≠1，得到分式方程的解为x=
    a-2
    a-1
    ．
    点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
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