Question

13．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac； ②abc＞0； ③2a-b=0； ④8a+c＜0； ⑤9a+3b+c＜0． 其中结论正确的是①②⑤．（填正确结论的序号）（③根据对称轴判断，④根据韦达定理的两根积判断）

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断即可．

解答 解：∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b²-4ac＞0，即b²＞4ac，①正确；
∵抛物线开口向上，∴a＞0，
∵对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，
∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，
∴abc＞0，②正确；
∵-$\frac{b}{2a}$=1，∴2a+b=0，③错误；
∵x=-2时，y＞0，
∴4a-2b+c＞0，即8a+c＞0，④错误；
根据抛物线的对称性可知，当x=3时，y＜0，
∴9a+3b+c＜0，⑤正确，
故答案为：①②⑤．

点评 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数y=ax²+bx+c系数符号与抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数的关系是解题的关键．