【题目】如图,已知和都为等边三角形,则与的数量关系正确的是( )
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
由条件可证△AEC≌△BDC,可得∠CBD=∠CAE, ∠AEC=∠BDC,利用周角及四边形内角和可推出∠AEB =60°+∠EBC,分别代入A、B、C、D选项即可
在等边和等边中
∵
∴
在△AEC和△BDC中,
∴△AEC≌△BDC
∴∠CBD=∠CAE, ∠AEC=∠BDC
设∠AEB =a,∠BEC =b, ∠CBD=∠CAE=x,∠EBC =y,
∵∠AEB+∠BED+∠DEC+∠CEA=360°
∴a+b+60°+∠CEA=360° (1)
又∵∠EBC+∠BED+∠DEC+∠ECD+∠CDB+∠DBC=360°
∴x+b+60°+60°+∠CDB+y=360°(2)
(1)-(2)得:
a-x-y-60°=0°
∴∠AEB-∠EBC=60°
故B正确
∵∠AEB-∠EBC=60°
∴∠AEB =60°+∠EBC=60°+x+y
∴
∴,故A选项错误
由图可知∠CAE >30°
故y>30°
∴,故C选项错误
由图可知∠CAE<60°, ∠EBC<60°
故y<60°,x <60°
∴x+y <120°
∴,故D选项错误
故选:B
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线交BC于点D,DE恰好是AB的垂直平分线,垂足为E.若BC=6,则AB的长为( )
A.3B.4C.8D.10
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【题目】如图,直线y=2x+6与反比例函数的图象交于点A(1,m),与x轴交于点B,平行于x轴的直线y=n(0<n<6)交反比例函数的图象于点M,交AB于点N,连接BM.
(1)求m的值和反比例函数的表达式;
(2)观察图象,直接写出当x>0时,不等式2x+6-<0的解集;
(3)当n为何值时,△BMN的面积最大?最大值是多少?
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【题目】某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元),设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
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【题目】如图,是等边三角形,点,分别在上,且,与相交于点.
(1)求证:;
(2)如图2,将沿直线翻折得到对应的,过点作,交射线于点,与相交于点,连接.
①试判断四边形的形状,并说明理由.
②若四边形的面积为,,求的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线交轴于,两点(点在点的左边)交轴正半轴于点,点为抛物线顶点.
(1)直接写出三点的坐标及的值;
(2)点为抛物线在轴上方的一点,且,求点的坐标;
(3)在(2)的条件下,为的外心,点,点分别从点同时出发以2单位/,1单位/速度沿射线,作匀速运动,运动时间为秒(且),直线交于.
①求证:点在定直线上并求的解析式;
②若在抛物线上且在直线下方,当到直线距离最大时,求点的坐标.
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【题目】如图,已知斜坡BQ的坡度i=1:2.4,坡长BQ=13米,在斜坡BQ上有一棵银杏树PQ,小李在A处测得树顶P的仰角为α,测得水平距离AB=8米.若tanα=0.75,点A,B,P,Q在同一平面上,PQ⊥AB于点C,则银杏树PQ的高度为_____米.
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【题目】如图,已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O,∠B的平分线BE交AC于D,交⊙O于E,过E作⊙O切线EF交BA的延长线于F.
(1)如图1,求证:EF∥AC;
(2)如图2,OP⊥AO交BE于点P,交FE的延长线于点M.求证:△PME是等腰三角形;
(3)如图3,在(2)的条件下:EG⊥AB于H点,交⊙O于G点,交AC于Q点,若sinF=,EQ=5,求PM的值.
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【题目】 如图,等边△ABC中,点D是BC上任一点,以AD为边作∠ADE=∠ADF=60°,分别交AC,AB于点E,F.
(1)求证:AD2=AEAC.
(2)已知BC=2,设BD的长为x,AF的长为y.
①求y关于x的函数表达式;
②若四边形AFDE外接圆直径为,求x的值
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