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【题目】如图,已知都为等边三角形,则的数量关系正确的是(

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

由条件可证△AEC≌△BDC,可得∠CBD=CAE, AEC=BDC,利用周角及四边形内角和可推出∠AEB =60°+EBC,分别代入ABCD选项即可

在等边和等边

在△AEC和△BDC中,

∴△AEC≌△BDC

∴∠CBD=CAE, AEC=BDC

设∠AEB =a,∠BEC =b, CBD=CAE=x,∠EBC =y

∵∠AEB+BED+DEC+CEA=360°

a+b+60°+CEA=360° 1

又∵∠EBC+BED+DEC+ECD+CDB+DBC=360°

x+b+60°+60°+CDB+y=360°(2

1-2)得:

a-x-y-60°=0°

∴∠AEB-EBC=60°

B正确

∵∠AEB-EBC=60°

∴∠AEB =60°+EBC=60°+x+y

,故A选项错误

由图可知∠CAE >30°

y>30°

,故C选项错误

由图可知∠CAE<60°, EBC<60°

y<60°,x <60°

x+y <120°

,故D选项错误

故选:B

练习册系列答案
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【题目】如图,在RtABC中,∠C90°,∠CAB的平分线交BC于点DDE恰好是AB的垂直平分线,垂足为E.若BC6,则AB的长为(  )

A.3B.4C.8D.10

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【题目】如图,直线y2x+6与反比例函数的图象交于点A1m),与x轴交于点B,平行于x轴的直线yn0n6)交反比例函数的图象于点M,交AB于点N,连接BM

1)求m的值和反比例函数的表达式;

2)观察图象,直接写出当x0时,不等式2x+6-0的解集;

3)当n为何值时,BMN的面积最大?最大值是多少?

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【题目】某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元),设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元.

1)求yx的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;

2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?

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【题目】如图,是等边三角形,点分别在上,且相交于点.

1)求证:

2)如图2,将沿直线翻折得到对应的,过点,交射线于点相交于点,连接.

试判断四边形的形状,并说明理由.

若四边形的面积为,求的长.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线轴于两点(点在点的左边)交轴正半轴于点,点为抛物线顶点.

1)直接写出三点的坐标及的值;

2)点为抛物线在轴上方的一点,且,求点的坐标;

3)在(2)的条件下,的外心,点,点分别从点同时出发以2单位/1单位/速度沿射线作匀速运动,运动时间为秒(),直线交于.

①求证:点在定直线上并求的解析式;

②若在抛物线上且在直线下方,当到直线距离最大时,求点的坐标.

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【题目】如图,已知斜坡BQ的坡度i12.4,坡长BQ13米,在斜坡BQ上有一棵银杏树PQ,小李在A处测得树顶P的仰角为α,测得水平距离AB8米.若tanα0.75,点ABPQ在同一平面上,PQAB于点C,则银杏树PQ的高度为_____米.

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【题目】如图,已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O∠B的平分线BEACD,交⊙OE,过E⊙O切线EFBA的延长线于F.

(1)如图1,求证:EF∥AC

(2)如图2OP⊥AOBE于点P,交FE的延长线于点M.求证:△PME是等腰三角形;

(3)如图3,在(2)的条件下:EG⊥ABH点,交⊙OG点,交ACQ点,若sinF=EQ=5,求PM的值.

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【题目】 如图,等边△ABC中,点DBC上任一点,以AD为边作∠ADE=ADF=60°,分别交AC,AB于点E,F.

(1)求证:AD2=AEAC.

(2)已知BC=2,BD的长为x,AF的长为y.

①求y关于x的函数表达式;

②若四边形AFDE外接圆直径为,x的值

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