Question

【题目】如图，已知斜坡BQ的坡度i＝1：2.4，坡长BQ＝13米，在斜坡BQ上有一棵银杏树PQ，小李在A处测得树顶P的仰角为α，测得水平距离AB＝8米．若tanα＝0.75，点A，B，P，Q在同一平面上，PQ⊥AB于点C，则银杏树PQ的高度为_____米．

Answer 1

【答案】10

【解析】

先延长PQ交直线AB于点H，得直角三角形QBH，根据坡度为i=1:2.4和勾股定理求出QH和BH，从而得出AH，再由直角三角形和tanα=0.75求出PH，继而求出银杏树PQ的高度进行解答即可.

解：延长PQ交直线AB于点H．

∵在Rt△QBH中，QH：BH＝1：2.4．

∴设QH＝x，BH＝2.4x，

∵BQ＝13米，

∴x2+（2.4x）2＝132．

∴x＝±5（负值舍去）．

∴QH＝5（米），BH＝12（米）．

∵AB＝8（米），

∴AH＝20（米）．

∵tanα＝0.75，

∴．

即，

∴PH＝15（米）．

∴PQ＝PH﹣QH＝15﹣5＝10（米）