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【题目】如图,在ABC中,点DE分别在ABAC边上,DEBCAD2BDBC6

1)求DE的长;

2)连接CD,若∠ACD=∠B,求CD的长.

【答案】(1)DE4,(2CD2

【解析】

1)设AD2xBDx,易证△ADE∽△ABC,利用相似三角形的性质可求出DE的长度;

2)证明△ADE∽△ACD,利用相似三角形的性质即可求出得出,从而可求出CD的长度.

解:设AD2xBDx

AB3x

DEBC

∴△ADE∽△ABC

DE4

2)∵∠ACD=∠B

ADE=∠B

∴∠ADE=∠ACD

∵∠A=∠A

∴△ADE∽△ACD

AE2yAC3y

ADy

CD2

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,直线y2x+6与反比例函数的图象交于点A1m),与x轴交于点B,平行于x轴的直线yn0n6)交反比例函数的图象于点M,交AB于点N,连接BM

1)求m的值和反比例函数的表达式;

2)观察图象,直接写出当x0时,不等式2x+6-0的解集;

3)当n为何值时,BMN的面积最大?最大值是多少?

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【题目】如图,已知斜坡BQ的坡度i12.4,坡长BQ13米,在斜坡BQ上有一棵银杏树PQ,小李在A处测得树顶P的仰角为α,测得水平距离AB8米.若tanα0.75,点ABPQ在同一平面上,PQAB于点C,则银杏树PQ的高度为_____米.

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【题目】如图,已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O∠B的平分线BEACD,交⊙OE,过E⊙O切线EFBA的延长线于F.

(1)如图1,求证:EF∥AC

(2)如图2OP⊥AOBE于点P,交FE的延长线于点M.求证:△PME是等腰三角形;

(3)如图3,在(2)的条件下:EG⊥ABH点,交⊙OG点,交ACQ点,若sinF=EQ=5,求PM的值.

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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+cx轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),点A的坐标为(﹣1,0),与y轴交于点C(0,3),作直线BC.动点Px轴上运动,过点PPMx轴,交抛物线于点M,交直线BC于点N,设点P的横坐标为m.

(1)求抛物线的解析式和直线BC的解析式;

(2)当点P在线段OB上运动时,若CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时,求m的值;

(3)当以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形时,求m的值.

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【题目】已知二次函数的图象与直线yx+m交于x轴上一点A(﹣10),二次函数图象的顶点C1,﹣4),若二次函数的图象与x轴交于另一点B,与直线yx+m交于另一点D,求点B与点D之间的距离.

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【题目】已知抛物线yx2+bx+3x轴交于点A10

1)求b的值;

2)若抛物线与x轴的另一个交点为点B,与y轴的交点为C,求ABC的面积.

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【题目】 如图,等边△ABC中,点DBC上任一点,以AD为边作∠ADE=ADF=60°,分别交AC,AB于点E,F.

(1)求证:AD2=AEAC.

(2)已知BC=2,BD的长为x,AF的长为y.

①求y关于x的函数表达式;

②若四边形AFDE外接圆直径为,x的值

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【题目】如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D,AB,DC的延长线交于点E.

(1)求证:AC平分∠DAB;

(2)BE=3,CE=3,求图中阴影部分的面积.

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