【题目】如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,DE∥BC,AD=2BD,BC=6.
(1)求DE的长;
(2)连接CD,若∠ACD=∠B,求CD的长.
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【题目】如图,直线y=2x+6与反比例函数的图象交于点A(1,m),与x轴交于点B,平行于x轴的直线y=n(0<n<6)交反比例函数的图象于点M,交AB于点N,连接BM.
(1)求m的值和反比例函数的表达式;
(2)观察图象,直接写出当x>0时,不等式2x+6-<0的解集;
(3)当n为何值时,△BMN的面积最大?最大值是多少?
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【题目】如图,已知斜坡BQ的坡度i=1:2.4,坡长BQ=13米,在斜坡BQ上有一棵银杏树PQ,小李在A处测得树顶P的仰角为α,测得水平距离AB=8米.若tanα=0.75,点A,B,P,Q在同一平面上,PQ⊥AB于点C,则银杏树PQ的高度为_____米.
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【题目】如图,已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O,∠B的平分线BE交AC于D,交⊙O于E,过E作⊙O切线EF交BA的延长线于F.
(1)如图1,求证:EF∥AC;
(2)如图2,OP⊥AO交BE于点P,交FE的延长线于点M.求证:△PME是等腰三角形;
(3)如图3,在(2)的条件下:EG⊥AB于H点,交⊙O于G点,交AC于Q点,若sinF=,EQ=5,求PM的值.
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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),点A的坐标为(﹣1,0),与y轴交于点C(0,3),作直线BC.动点P在x轴上运动,过点P作PM⊥x轴,交抛物线于点M,交直线BC于点N,设点P的横坐标为m.
(1)求抛物线的解析式和直线BC的解析式;
(2)当点P在线段OB上运动时,若△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时,求m的值;
(3)当以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形时,求m的值.
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【题目】已知二次函数的图象与直线y=x+m交于x轴上一点A(﹣1,0),二次函数图象的顶点C(1,﹣4),若二次函数的图象与x轴交于另一点B,与直线y=x+m交于另一点D,求点B与点D之间的距离.
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【题目】已知抛物线y=x2+bx+3与x轴交于点A(1,0)
(1)求b的值;
(2)若抛物线与x轴的另一个交点为点B,与y轴的交点为C,求△ABC的面积.
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【题目】 如图,等边△ABC中,点D是BC上任一点,以AD为边作∠ADE=∠ADF=60°,分别交AC,AB于点E,F.
(1)求证:AD2=AEAC.
(2)已知BC=2,设BD的长为x,AF的长为y.
①求y关于x的函数表达式;
②若四边形AFDE外接圆直径为,求x的值
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D,AB,DC的延长线交于点E.
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)若BE=3,CE=3,求图中阴影部分的面积.
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