Question

【题目】已知二次函数的图象与直线y＝x+m交于x轴上一点A（﹣1，0），二次函数图象的顶点C（1，﹣4），若二次函数的图象与x轴交于另一点B，与直线y＝x+m交于另一点D，求点B与点D之间的距离．

Answer 1

【答案】

【解析】

将二次函数的解析式设为顶点式，再把点A的坐标代入可求得二次函数的解析式，令，解方程求出B点的坐标，把A的坐标代入求出直线的解析式，联立二次函数与直线的解析式求出D点坐标，最后根据勾股定理求得点B与点D之间的距离.

如图，因二次函数的顶点为，故设二次函数的解析式为

把代入上式得：

解得：

则这个二次函数的解析式为：，即；

令，即

解得：

则点B的坐标为

把代入得：

解得：

则直线的解析式为：

将直线与二次函数的解析式联立得方程组：

解得：或

则点D的坐标为

由勾股定理得：

故点B与点D之间的距离为.