精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,已知在矩形ABCD中,AB2BC2.点PQ分别是BCAD边上的一个动点,连结BQ,以P为圆心,PB长为半径的⊙P交线段BQ于点E,连结PD

1)若DQ且四边形BPDQ是平行四边形时,求出⊙P的弦BE的长;

2)在点PQ运动的过程中,当四边形BPDQ是菱形时,求出⊙P的弦BE的长,并计算此时菱形与圆重叠部分的面积.

【答案】1;(2BE;菱形与圆重叠部分的面积为

【解析】

1)作PTBE于点T,根据垂径定理和勾股定理求BQ的值,再根据相似三角形的判定和性质即可求解;

2)根据菱形性质和勾股定理求出菱形边长,此时点E和点Q重合,再根据扇形面积公式即可求解.

解:(1)如图:

过点PPTBQ于点T

AB2ADBC2DQ

AQ

RtABQ中,根据勾股定理可得:BQ

又∵四边形BPDQ是平行四边形,

BPDQ

∵∠AQB=∠TBP,∠A=∠BTP

∴△AQB∽△TBP

BT=

BE2BT

2)设菱形BPDQ的边长为x

AQ2x

RtABQ中,根据勾股定理,得

AB2+AQ2BQ2

4+2x2x2

解得x.

∵四边形BPDQ为菱形,∴BP=DP=,

又CP=BC-BP=,DP=2CP,

∴∠DPC=60°,∴∠BPD=120°,

∴连接PQ,易得△BPQ为等边三角形,

PQ=BP,

∴点Q也在圆P上,圆P经过点B,D,Q,如图.

∴点EQ重合,

BE.

∴菱形与圆重叠部分面积即为菱形的面积,

S菱形

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元),设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元.

1)求yx的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;

2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O∠B的平分线BEACD,交⊙OE,过E⊙O切线EFBA的延长线于F.

(1)如图1,求证:EF∥AC

(2)如图2OP⊥AOBE于点P,交FE的延长线于点M.求证:△PME是等腰三角形;

(3)如图3,在(2)的条件下:EG⊥ABH点,交⊙OG点,交ACQ点,若sinF=EQ=5,求PM的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知二次函数的图象与直线yx+m交于x轴上一点A(﹣10),二次函数图象的顶点C1,﹣4),若二次函数的图象与x轴交于另一点B,与直线yx+m交于另一点D,求点B与点D之间的距离.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知抛物线yx2+bx+3x轴交于点A10

1)求b的值;

2)若抛物线与x轴的另一个交点为点B,与y轴的交点为C,求ABC的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在矩形ABCD 中,AB=4AD=a,点PAD上,且AP=2,点E是边AB上的动点,以PE为边作直角∠EPF,射线PFBC于点F,连接EF,给出下列结论:①tanPFE=;②a的最小值为10.则下列说法正确的是( )

A.①②都对B.①②都错C.①对②错D.①错②对

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】 如图,等边△ABC中,点DBC上任一点,以AD为边作∠ADE=ADF=60°,分别交AC,AB于点E,F.

(1)求证:AD2=AEAC.

(2)已知BC=2,BD的长为x,AF的长为y.

①求y关于x的函数表达式;

②若四边形AFDE外接圆直径为,x的值

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元。根据市场调查,以单价13元批发给经销,商销商愿意经销5000件,并且表示每降价0.1元,愿意多经销500件。服装厂决定批发价在不低于11.4元的前提下,将批发价下降0.1x.

1)求销售量yx的关系,并求出x的取值范围;

2)不考虑其他因素,请问厂家批发单价是多少时所获利润W可以最大?最大利润为多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】优秀传统文化进校园活动中,学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动,拟开展活动项目为:剪纸,武术,书法,器乐,要求七年级学生人人参加,并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查,并对此进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).

请解答下列问题:

(1)请补全条形统计图和扇形统计图;

(2)在参加剪纸活动项目的学生中,男生所占的百分比是多少?

(3)若该校七年级学生共有500人,请估计其中参加书法项目活动的有多少人?

(4)学校教务处要从这些被调查的女生中,随机抽取一人了解具体情况,那么正好抽到参加器乐活动项目的女生的概率是多少?

查看答案和解析>>

同步练习册答案