【题目】某服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元。根据市场调查,以单价13元批发给经销,商销商愿意经销5000件,并且表示每降价0.1元,愿意多经销500件。服装厂决定批发价在不低于11.4元的前提下,将批发价下降0.1x元.
(1)求销售量y与x的关系,并求出x的取值范围;
(2)不考虑其他因素,请问厂家批发单价是多少时所获利润W可以最大?最大利润为多少?
【答案】(1),
;(2)批发单价是12元时所获利润W可以最大,最大利润为20000元.
【解析】
(1)根据销售量=原销量+多经销的销量即可列出函数关系式,根据批发价在不低于11.4元,可得x的取值范围;
(2)根据利润W=销量×单利润即可列出函数关系式,将函数化为顶点式,根据顶点式求最值即可.
解:(1)根据题意:,
因为批发价在不低于11.4元,所以,解得
,
又,所以
.
所以销售量y与x的关系为:,x的取值范围为
;
(2)根据题意:
因为-50<0,所以当x=10时(在x取值范围之内),利润最大为20000元.
因为当x=10时,13-0.1x=12元
所以当批发单价是12元时所获利润W可以最大,最大利润为20000元.
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【题目】在边长为2的菱形ABCD中,E是边AD的中点,点F、G、H分别在边AB、BC、CD上,且FG⊥EF,EH⊥EF.
(1)如图1,当点是边
中点时,求证:四边形
是矩形;
(2)如图2,当时,求
值;
(3)当,且四边形
是矩形时(点
不与
中点重合),求
的长.
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【题目】如图AB是⊙O的直径,PA与⊙O相切于点A,BP与⊙O相交于点D,C为⊙O上的一点,分别连接CB、CD,∠BCD=60°.
(1)求∠ABD的度数;
(2)若AB=6,求PD的长度.
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【题目】某中学为丰富学生的校园生活,准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),若购买3个足球和2个篮球共需310元,购买2个足球和5个篮球共需500元。
(1)求购买一个足球、一个篮球各需多少元?
(2)根据学校实际情况,需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个,要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元,这所中学最多可以购买多少个篮球?
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【题目】商场某种新商品每件进价是,在试销期间发现,当每件商品售价为
元时,每天可销售
件,当每件商品售价高于
元时,每涨价
元,日销售量就减少
件.据此规律,请回答:
(1)当每件商品售价定为元时,每天可销售多少件商品,商场获得的日盈利是多少?
(2)在上述条件不变,商品销售正常的情况下,每件商品的销售价定为多少元时,商场日盈利可达到元?(提示:盈利
售价
进价)
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【题目】某校开展“传统文化”知识竞赛,已知该校七年级男生和女生各有学生200人,从中各随机抽取20名学生进行抽样调查,获得了他们知识竞赛成绩(满分100分),并进行整理,得到下面部分信息.
男生:74 97 96 89 98 74 65 76 72 78 99 72 97 76 99 74 99 73 98 74
女生:76 87 93 65 78 94 89 68 95 54 89 87 89 89 77 94 86 87 92 91
成绩 | 50≤x≤59 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤100 |
男生 | 0 | 1 | 10 | 1 | 8 |
女生 | 1 | 2 | a | 8 | 6 |
平均数、中位数、众数、方差如表所示:
成绩 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
男生 | 84 | 77 | 74 | 145.4 |
女生 | 84 | b | 89 | 115.6 |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)a= ,b= ;
(2)你认为七年级学生中,男生还是女生的总体成绩较好,为什么?(至少从两个不同的角度说明)
(3)若在此次竞赛中,该校七年级学生中有四人取得100分的好成绩,且恰好是两个男生两个女生.现从这四人中随机抽取两人参加市里的竞赛,求这两人恰好是一男一女的概率.
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【题目】为了弘扬传统文化,某校组织八年级全体学生参加“恰同学少年,品诗词美韵”的古诗词比赛.比赛结束后,学校随机抽取的部分学生成绩作为样本,并进行整理后分成下面5组,分
的小组称为“诗词少年”组,
分
的小组称为“诗词居士”组,
分
的小组称为“诗词圣手”组,
分
的小组称为“诗词达人”组,
分
的小组称为“诗词泰斗”组;下面是将整理的样本绘制的不完整的频数分布直方图,请结合提供的信息解答下列问题:
(1)若“诗词泰斗”组成绩的频率12.5%,求出样本容量,补全频数分布直方图;
(2)以各组组中值代表本组的选手的平均成绩,计算样本中不含“诗词圣手”组的其他四组学生的平均成绩;
(3)学校决定对成绩进人“诗词圣手”、“诗词达人”、“诗词泰斗“组的学生进行奖励,若八年级共有240名学生,请通过计算推断,大约有多少名学生获奖.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线AB与函数y=(x>0)的图象交于点A(m,2),B(2,n).过点A作AC平行于x轴交y轴于点C,在y轴负半轴上取一点D,使OD=
OC,且△ACD的面积是6,连接BC.
(1)求m,k,n的值;
(2)求△ABC的面积.
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