Question

【题目】某服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元。根据市场调查，以单价13元批发给经销，商销商愿意经销5000件，并且表示每降价0.1元，愿意多经销500件。服装厂决定批发价在不低于11.4元的前提下，将批发价下降0.1x元.

（1）求销售量y与x的关系，并求出x的取值范围；

（2）不考虑其他因素，请问厂家批发单价是多少时所获利润W可以最大？最大利润为多少？

Answer 1

【答案】（1），；（2）批发单价是12元时所获利润W可以最大，最大利润为20000元.

【解析】

（1）根据销售量=原销量+多经销的销量即可列出函数关系式，根据批发价在不低于11.4元，可得x的取值范围；

（2）根据利润W=销量×单利润即可列出函数关系式，将函数化为顶点式，根据顶点式求最值即可.

解：（1）根据题意：，

因为批发价在不低于11.4元,所以，解得，

又，所以.

所以销售量y与x的关系为：，x的取值范围为；

（2）根据题意：

因为-50＜0，所以当x=10时（在x取值范围之内），利润最大为20000元.

因为当x=10时，13-0.1x=12元

所以当批发单价是12元时所获利润W可以最大，最大利润为20000元.