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【题目】已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥MN∥BC.MN分别交边AB、DC于点M、N.如果AM:MB=2:3,AD=2,BC=7.求MN的长.

【答案】4

【解析】过点AAF∥DCMN于点E,交BC于点F,可以得出四边形AEND是平行四边形,四边形AFCD是平行四边形,得出EN、FC的值,求出BF的值,再利用三角形相似就可以求出ME的值,从而求出MN.

解:过点AAF∥DCMN于点E,交BC于点F,


ADBC,AFDC,
四边形AEND是平行四边形,四边形AFCD是平行四边形,
AD=EN=2.AD=FC=2.
BC=7,
BF=5.
MEBF,
∴△AME∽△ABF

AM:MB=2:3,
AM:AB=2:5,

ME=2
MN=4.

“点睛”本题考查了梯形中辅助线的作法和运用,平行四边形的判定即将性质的运用,相似三角形的判定及性质的运用.解答中正确的作出辅助线是解答的关键.

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