【题目】已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥MN∥BC.MN分别交边AB、DC于点M、N.如果AM:MB=2:3,AD=2,BC=7.求MN的长.
【答案】4
【解析】过点A作AF∥DC交MN于点E,交BC于点F,可以得出四边形AEND是平行四边形,四边形AFCD是平行四边形,得出EN、FC的值,求出BF的值,再利用三角形相似就可以求出ME的值,从而求出MN.
解:过点A作AF∥DC交MN于点E,交BC于点F,
∵AD∥BC,AF∥DC,
∴四边形AEND是平行四边形,四边形AFCD是平行四边形,
∴AD=EN=2.AD=FC=2.
∵BC=7,
∴BF=5.
∵ME∥BF,
∴△AME∽△ABF
∴.
∵AM:MB=2:3,
∴AM:AB=2:5,
∴,
∴ME=2
∴MN=4.
“点睛”本题考查了梯形中辅助线的作法和运用,平行四边形的判定即将性质的运用,相似三角形的判定及性质的运用.解答中正确的作出辅助线是解答的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下面给出四边形ABCD中,∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比,其中能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A. 1∶2∶3∶4 B. 2∶3∶2∶3
C. 2∶2∶3∶3 D. 1∶2∶2∶3
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,矩形ABCD的边AB=3,AD=2,将此矩形置入直角坐标系中,使AB在x 轴上,点C 在直线y=x-2上.
(1)求矩形各顶点坐标;
(2)若直线y=x-2与y轴交于点E,抛物线过E、A、B三点,求抛物线的关系式;
(3)判断上述抛物线的顶点是否落在矩形ABCD内部,并说明理由.
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