【题目】如图所示,矩形ABCD的边AB=3,AD=2,将此矩形置入直角坐标系中,使AB在x 轴上,点C 在直线y=x-2上.
(1)求矩形各顶点坐标;
(2)若直线y=x-2与y轴交于点E,抛物线过E、A、B三点,求抛物线的关系式;
(3)判断上述抛物线的顶点是否落在矩形ABCD内部,并说明理由.
【答案】(1)A(1,0),B(4,0),C(4,2),D(1,2).(2)y=.(3)顶点 在矩形ABCD内部.
【解析】本题主要考查了函数图象上点的坐标意义、矩形的性质、二次函数解析式的确定
(1)由于AD=2,即C点的纵坐标为2,将其代入已知的直线解析式中,即可求得C点的横坐标,进而由AB的长,求得A、D的横坐标,由此可确定矩形的四顶点的坐标.
(2)根据直线y=x-2可求得E点的坐标,进而可利用待定系数法求出该抛物线的解析式.
(3)根据(2)所得抛物线的解析式,即可由配方法或公式法求得其顶点坐标,进而根据矩形的四顶点坐标,来判断此顶点是否在矩形的内部.
(1)如答图所示.
∵y=x-2,AD=BC=2,设C点坐标为(m,2),
把C(m,2)代入y=x-2,
2=m-2.∴m=4.∴C(4,2),∴OB=4,AB=3.∴OA=4-3=1,
∴A(1,0),B(4,0),C(4,2),D(1,2).
(2)∵y=x-2,∴令x=0,得y=-2,∴E(0,-2).
设经过E(0,-2),A(1,0),B(4,0) 三点的抛物线关系式为y=ax2+bx+c,
∴, 解得
∴y=.
(3)抛物线顶点在矩形ABCD内部.
∵y=, ∴顶点为.
∵, ∴顶点在矩形ABCD内部.
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【题目】小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象中,观察得出了下面五条信息:
①ab>0;②a+b+c<0;③b+2c>0;④a﹣2b+4c>0;⑤.
你认为其中正确的信息是_______
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【题目】已知抛物线y=mx2-(m+5)x+5.
(1)求证:它的图象与x轴必有交点,且过x轴上一定点;
(2)这条抛物线与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0),且0<x1<x2,过(1) 中定点的直线L;y=x+k交y轴于点D,且AB=4,圆心在直线L上的⊙M为A、B两点,求抛物线和直线的关系式,弦AB与弧围成的弓形面积.
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【题目】2015年我国大学生毕业人数将达到7 490 000人,这个数据用科学记数法表示为( )
A.7.49×107
B.7.49×106
C.74.9×105
D.0.749×107
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度,学校数学兴趣小组做了如下探索:根据光的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如下图所示的测量方案:把一面很小的镜子水平放置在离B(树底)8.4米的点E处,然后沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=3.2米,观察者目高CD=1.6米,求树AB的高度.
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