Question

【题目】小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：

①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．

你认为其中正确的信息是_______

Answer 1

【答案】①②③④⑤

【解析】①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a<0.

∵对称轴x==，∴b=a<0，∴ab>0.故①正确；

②如图，当x=1时，y<0，即a+b+c<0.故②正确；

③如图，当x=1时，y=ab+c>0，

∴2a2b+2c>0，即3b2b+2c>0，∴b+2c>0.故③正确；

④如图，当x=1时，y>0，即ab+c>0.抛物线与y轴交于正半轴，则c>0.

∵b<0，∴cb>0，∴(ab+c)+(cb)+2c>0，即a2b+4c>0.故④正确；

⑤如图，对称轴x==，则a=b.故⑤正确。

故答案为：①②③④⑤