Question

【题目】某玩具批发商销售每件进价为40元的玩具，市场调查发现，若以每件50元的价格销售，平均每天销售90件，单价每提高1元，平均每天就少销售3件．

(1)平均每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式为　 　；

(2)求该批发商平均每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式；

(3)物价部门规定每件售价不得高于55元，当每件玩具的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）55,1125.

【解析】

(1)根据“平均每天销售90件，单价每提高1元，平均每天就少销售3件．”平均每天销售量y=原来的销售量90-3（x-50），（x-50）是相对于50元的单价提高的价格;

(2)根据“销售利润W=单价的利润×平均每天的销售量，”代入即可得出W与x的函数关系式.

(3)根据题中所给的自变量的取值，结合(2)得到的关系式，即可求得二次函数的最值.

(1)由题意得:

（2）

（3）

故当x=60时，y取最大值1200，x=60是二次函数的对称轴，且开口向下，.当x<60时，y随x的增大而增大，规定每件售价不得高于55元，当x=55时，W取得最大值为1125元，即每件玩具的销售价为55元时，可获得1125元的最大利润.