Question

【题目】已知抛物线y＝﹣x2﹣2x+3．问：

（1）该抛物线的顶点坐标是　 　；

（2）该函数与x轴的交点坐标是　 　，　 　，并在网格中画出该函数的图象；

（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？　 　．

（4）已知y＝t，t取什么值时与抛物线y＝﹣x2﹣2x+3有两个交点？

Answer 1

【答案】（1）顶点坐标为（﹣1，4）；（2）抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（1，0）；（3）当﹣3＜x＜1时，y＞0，抛物线在x轴上方；（4）当t＜4时，直线y＝t与抛物线y＝﹣x2﹣2x+3有两个交点．

【解析】

（1）通过配方化为顶点式即可求解；

（2）令y＝0，解方程﹣x2﹣2x+3＝0即可，用描点发可画出函数图像；

（3）结合图象写出抛物线在x轴上方对应的自变量的范围即可；

（4）结合图象，当t>4时，y＝t与抛物线无交点；当t=4时，y＝t与抛物线有一个交点；当t<4时，y＝t与抛物线有两个交点．

（1）∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，

∴顶点坐标为（﹣1，4）；

（2）当y＝0时，﹣x2﹣2x+3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，

∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（1，0）；

如图，

（3）当﹣3＜x＜1时，y＞0，即抛物线在x轴上方；

（4）当t＜4时，直线y＝t与抛物线y＝﹣x2﹣2x+3有两个交点．