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【题目】如图,设D为锐角ABC内一点,∠ADB=ACB+90°,过点BBEBDBE=BD,连接EC

1)求∠CAD+CBD的度数;

2)若

①求证:ACD∽△BCE

②求的值.

【答案】(1)90°;(2)①见解析;②

【解析】

1)根据三角形外角的性质进行解答即可;

2)①根据两边成比例且夹角相等即可证明△ACD∽△BCE

②先根据等腰直角三角形的性质得:,证明△ACB∽△DCE,得,代入所求的式子可得结论.

1)解:如图1,延长CDABF

∵∠ADF=∠CAD+ACD,∠BDF=∠CBD+BCD

∴∠ADB=∠ADF+BDF=∠CAD+CBD+ACB

∵∠ADB=∠ACB+90°

∴∠CAD+CBD90°

2)①证明:如图2,∵∠CAD+CBD90°,∠CBD+CBE90°

∴∠CAD=∠CBE

ACBDADBCBE=BD,

∴△ACD∽△BCE

②解:如图2,连接DE

BEBDBEBD

∴△BDE是等腰直角三角形,

∵△ACD∽△BCE

∴∠ACD=∠BCE,

∴∠ACB=∠DCE

∴△ACB∽△DCE

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