Question

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0）、点B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线x＝1，连接BC、AC．

（1）求S△ABC（用含有a的代数式来表示）；

（2）若S△ABC＝6，求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，当﹣1≤x≤m+1时，y的最大值是2，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）﹣6a；（2）y＝﹣x2+2x+3；（3）m＝﹣．

【解析】

（1）利用A（﹣1，0），对称轴是直线x＝1，用含a的式子表示函数解析式，再求出点B的坐标即可求出S△ABC；

（2）将S△ABC＝6代入求出a，即可得到抛物线的解析式；

（3）分两种情况讨论：①当m+1≤1时，即m≤0，②当m＞0时，分别代入解析式求出m的值.

（1）将点A的坐标代入抛物线表达式得：a﹣b+c＝0…①，

函数的对称轴为：x＝1＝﹣…②，

联立①②并解得：b＝﹣2a，c＝﹣3a，

故抛物线的表达式为：y＝ax2﹣2ax﹣3a，

则点B的坐标为：（3，0）；

S△ABC＝AB×OC＝4×（﹣3a）＝﹣6a；

（2）S△ABC＝﹣6a＝6，解得：a＝﹣1，

故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；

（3）①当m+1≤1时，即m≤0，

函数在x＝m+1时，取得最大值，

即：﹣（m+1）2+2（m+1）+3＝2，

解得：m＝（舍去正值），

故m＝﹣；

②当m＞0时，函数在顶点处取得最大值，而顶点纵坐标为4≠2，

故不存在m值；

综上，m＝﹣．